লোগারিদমস

লোগারিদমস

আমরা সমীকরণ 2 সহ সূচকীয় সমীকরণ সম্পর্কে আমাদের পূর্ববর্তী নিবন্ধটি শুরু করেছি x= 8. সেখানে সবকিছু পরিষ্কার ছিল: x = 3।

এখন সমীকরণ 2 বিবেচনা করুন x= 7।

Y = 2 ফাংশনের গ্রাফ অনুযায়ী xআমরা দেখতে পাচ্ছি যে এই সমীকরণটির মূল রয়েছে, এবং তদুপরি, একমাত্র।

এটি স্পষ্ট যে এই মূলটি কোনও পূর্ণসংখ্যার নয় (২০০২ সাল থেকে) 2= 4, 2 3= 8)। তদুপরি, এটি প্রমাণিত হয়েছে যে এটি এমনকি যুক্তিযুক্ত সংখ্যাও নয়, এটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যায় না। স্বজ্ঞাতভাবে, আমরা কেবল অনুভব করি যে এটি 3 এর চেয়ে কম, তবে খুব বেশি নয়।

এই মূলটি লগ লগ 27 (পাঠ্য: "সাতটি ভিত্তি ভিত্তিক দুটি লগারিদম।" এটি একটি অযৌক্তিক সংখ্যা, এটি একটি অসীম অ পর্যায়ক্রমিক দশমিক ভগ্নাংশ The ক্যালকুলেটরটি দেয়: লগ 27 = 2.807354922057604107 ...

সুতরাং, আমাদের নম্বর লগ হয় 27 হ'ল অভিজাত যা 7 পেতে 7 বাড়াতে হবে।

আমরা এখন লগারিদমের একটি সাধারণ সংজ্ঞা দিই। যাক>> এবং একটি ≠ 1 (শর্তগুলি তাত্পর্যপূর্ণ ফাংশনের ভিত্তির জন্য একই)।

সংজ্ঞা। বেসকে ধনাত্মক সংখ্যার লগারিদম (লগ দ্বারা চিহ্নিত) aখ) এমন একঘোষক যা খ পাওয়ার জন্য একজনকে উত্থাপন করতে হবে।

অন্য কথায়,

এই ক্ষেত্রে:

কারণ

, কারণ

কারণ ;

, কারণ .

লোগারিদম বেস 10 বলা হয় দশমিক এবং এলজি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, lg 100 = 2, lg 1000 = 3, lg 0.01 = −2।

বেস ই সহ লোগারিদম বলা হয় প্রাকৃতিক এবং এলএন দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

দয়া করে নোট করুন: লগারিদমটি কেবল ধনাত্মক সংখ্যার জন্যই সংজ্ঞায়িত। কারণটি হল যে সূচকীয় ফাংশন কেবল ইতিবাচক মান নিতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যা লগ 2(−4) বিদ্যমান নেই: আমরা যতই 2 বাড়িয়ে দেই না কেন, আমরা কখনই −4 পাব না।

লগারিদমের ভিত্তিতে বিধিনিষেধগুলি সম্পর্কেও ভুলে যাবেন না: 0 <ক <1 বা এ> 1।

বেসিক সূত্র

সংজ্ঞা দ্বারা, লগ aখ হ'ল সংখ্যার জন্য সংখ্যাটি বাড়াতে হবে যা খ:

সূত্র (1) বলা হয় প্রাথমিক লোগারিথমিক পরিচয় মৌলিক লগারিদমিক পরিচয় লেখার জন্য এখানে আরও একটি উপায় রয়েছে:

লগ aax= এক্স

আসুন লগারিদমের বৈশিষ্ট্যগুলি তালিকাভুক্ত করি। এগুলি পাওয়ার বিধিগুলির সহজ পরিণতি। নীচে সমস্ত লগারিদম নির্দিষ্ট হিসাবে বিবেচনা করা হয়।

পণ্যের লগারিদম হ'ল লগারিদমের সমষ্টি:

লগ a(বিসি) = লগ aখ + লগ aগ। (2)

ভাগফলের লোগারিদম হ'ল লগারিদমগুলির মধ্যে পার্থক্য:

লগ_ {এ} \ ফ্র্যাক {বি} {সি} = লগ_ {এ} বি-লগ_ {এ} সি(3)

লোগারিদমের প্রকাশক লোগারিদমের সামনের দিকে "লাফ দেয়":

লগ_ {এ} বি ^ {এম} = ম্লগ_ {এ} বি(চার)

লগারিদমের বেসের প্রকাশকটি "জাম্প" করে তবে বিপরীত সংখ্যার আকারে:

লগ_ {এ ^ {n}} বি = \ ফ্র্যাক {1} {n} লগ_ {এ} বি(পাঁচ)

সূত্র (4) এবং (5) একসাথে দেয়:

())

বিশেষত, যদি মি = এন হয় তবে আমরা সূত্রটি পেয়েছি:

(7)

এই ক্ষেত্রে, .

শেষ অবধি, নতুন ভিত্তিতে স্থানান্তরের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ সূত্র:

(8)

বিশেষত, যদি সি = বি হয়, তবে লগ করুন bb = 1 এবং তারপরে:

(9)

এখানে জব ব্যাংক থেকে কিছু উদাহরণ দেওয়া হল। এক. (প্রয়োগ সূত্র (2) লোগারিদমের যোগফল)।

ঘ। (বেসিক লগারিদমিক পরিচয় প্রয়োগ করা (1))

ঘ। লগ ^ {2} _ {\ স্কয়ার্ট {7}} 49 = (লগ _ {q স্ক্রিট {7}} 49) ^ {2} = (লগ _ {\ স্ক্রিট {7}} 7 ^ {2}) ^ { 2} = (2 লগ _ {\ স্কয়ার্ট {7}} 7) ^ {2} = (2 \ সিডট 2) ^ {2} = 16(আমরা সূত্র প্রয়োগ করেছি (4)।

চার। লগ_ {0.8} 3 \ সিডট লগ_ {3} 1.25 = লগ_ {0.8} 3 \ সিডট \ ফ্র্যাক {লগ_ {0.8} 1.25 {লগ_ {0.8} 3} = লগ_ {0.8} 1.25 = লগ _ {rac ফ্র্যাক {{5}} \ frac {5} {4} = - 1(প্রয়োগ সূত্র (9), একটি নতুন বেস 0.8 এ পাস করা)।

পাঁচ rac frac {9 ^ {লগ_ {5} 50} {{9 ^ {লগ_ {5} 2}} = 9 ^ {লগ_ {5} 50-লগ_ {5} 2} = 9 ^ {লগ_ {5} 25} = 9 ^ {2} = 81(প্রয়োগ সূত্র (3) লগারিদমের পার্থক্য)

ইতিহাসের একটি বিট

এখন আপনি বুঝতে পারবেন লগারিদম কী এবং কীভাবে সেগুলি ব্যবহার করবেন। তবে তারা কিসের জন্য? বা এটি ব্যবহারের জন্য চতুর নির্দেশাবলী সহ একটি গণিত খেলনা?

লোগারিদম এবং লোগারিদমিক টেবিলগুলির ধারণাটি 17 শতকে হাজির হয়েছিল এবং তাদের তাত্পর্যটি ছিল বিশাল orm

আজকাল, গণনাগুলি কঠিন নয় - প্রত্যেকের কাছে একটি ক্যালকুলেটর রয়েছে। এবং "প্রাক কম্পিউটার" সময়ে কী বিবেচনা করা হত?

অ্যাবাকাসে যোগ এবং বিয়োগ করা সম্ভব ছিল, তবে "একটি কলামে" গুণ এবং ভাগ করা ধীর এবং কঠিন ছিল।

15-17 শতাব্দীতে, মহান ভৌগলিক আবিষ্কারের যুগে বাণিজ্য, অর্থনীতি এবং বিজ্ঞানের দ্রুত বিকাশ শুরু হয়েছিল। গণিতের প্রয়োজনীয়তা বৃদ্ধি পেয়েছিল: গণনাগুলি আরও জটিল হয়ে ওঠে এবং যথার্থতা উদাহরণস্বরূপ, নেভিগেশন সমস্যা সমাধানের জন্য আরও বেশি করে প্রয়োজন ছিল।

গণনাগুলি সহজ ও গতিময় করার জন্য একটি সরঞ্জামের প্রয়োজন ছিল এবং লোগারিদম এমন একটি সরঞ্জাম ছিল।

ধরা যাক খ এবং সি বড় সংখ্যা যা গুণ করা দরকার। লগারিদমের টেবিলগুলির আবির্ভাব (উদাহরণস্বরূপ, বেস 10 সহ) এই কার্যকে খুব সহজ করেছে। সারণীগুলি থেকে খ এবং গ এর সংখ্যার দশমিক লগারিদম সন্ধান করা, সেগুলিতে (অ্যাকাউন্টে) যুক্ত এবং পণ্যের লগারিদম পেতে ক্যালকুলেটারের পক্ষে যথেষ্ট ছিল: lgb + lgc = lg (বিসি)।

এবং তারপরে, লগারিদমগুলির সারণিটি ব্যবহার করে, b এবং c এর সংখ্যার খুব পণ্যটি সন্ধান করুন।

ফরাসি গণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিদ ল্যাপ্লেস বলেছিলেন যে লোগারিদমের আবিষ্কার ক্যালকুলেটরের জীবনকে দীর্ঘায়িত করেছিল। স্লাইড রুল (যা ইঞ্জিনিয়াররা বিংশ শতাব্দীর 70 এর দশক পর্যন্ত ব্যবহার করেছিলেন) আধুনিক ক্যালকুলেটরের চেয়ে কম প্রগতিশীল আবিষ্কার ছিল না।

কিন্তু যে সব হয় না! আমরা যদি লগারিদমগুলি ব্যবহার করি না তবে যদি তাদের কেবল historicalতিহাসিক, "জাদুঘর" মূল্য থাকে। আমরা লগারিদমিক ফাংশন সম্পর্কিত পরবর্তী নিবন্ধে লগারিদমের অপ্রত্যাশিত প্রয়োগগুলির বিষয়ে কথা বলব।

লগারিদমের বিশেষ নিয়ম না জেনে কোনও উল্লেখযোগ্য লোগারিদমিক সমস্যা সমাধান করা যায় না। বা বরং, প্রধান বৈশিষ্ট্য। ভাগ্যক্রমে, এই বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে অনেকগুলি নেই এবং সেগুলি শিখতে অসুবিধা হবে না। তবে আপনার এগুলি উভয়কে বাম থেকে ডান এবং বিপরীত দিকে জেনে রাখা দরকার।

উত্স: ইয়ানডেক্স
উত্স: ইয়ানডেক্স

আসুন স্বতন্ত্র বৈশিষ্ট্যগুলিকে আরও বিশদে বিবেচনা করুন:

  • লোগারিদমিক শূন্য। একটি প্রাথমিক সম্পত্তি যা মনে রাখতে হবে। লগারিদমের ভিত্তি যাই হোক না কেন, যুক্তিটি যদি 1 হয় তবে লোগারিদম সর্বদা 0 হয় is
  • লোগারিদমিক ইউনিট। আর একটি সাধারণ সম্পত্তি: যদি যুক্তি এবং লগারিদমের ভিত্তি একই হয় তবে লগারিদমের মান একের সমান হবে।
উত্স: ইয়ানডেক্স
উত্স: ইয়ানডেক্স
  • বেসিক লোগারিথমিক পরিচয়। চমত্কার সম্পত্তি যা একটি চারতলার অভিব্যক্তিটিকে খুব বেসিক রূপে পরিণত করে খ। এই সূত্রের সারমর্ম: বেস ক এর সাথে লোগারিথমের শক্তিতে উত্থাপিত বেস a, খের সমান হবে।
উত্স: ইয়ানডেক্স
উত্স: ইয়ানডেক্স
  • লোগারিদমের যোগফল। লগারিদম সংখ্যাকে গুণিত করার সময়, আপনি এগুলি দুটি লোগারিদমের যোগফল তৈরি করতে পারেন, যার সমান বেস থাকবে। এবং তাই আপত্তিযোগ্য লগারিদমগুলি সহজ হয়ে যায়।
উত্স: ইয়ানডেক্স
উত্স: ইয়ানডেক্স
  • ভাগফলের লোগারিদম। এখানে পরিস্থিতি লোগারিদমের যোগফলের সমান। সংখ্যাগুলি বিভক্ত করার সময়, আমরা একই বেস সহ দুটি লোগারিদমের পার্থক্য পাই।
উত্স: ইয়ানডেক্স
উত্স: ইয়ানডেক্স
বিজ্ঞাপন
বিজ্ঞাপন
প্রতিটি শিক্ষার্থী একটি বিশ্ববিদ্যালয়ে সেমিস্টার ব্যয় করতে পারে না 100 000 ₽ ... তবে এটি যে দুর্দান্ত অনুদান অধ্যয়ন. অনুদান-না-ভুজ.আরএফ এই কাঙ্ক্ষিত বিশেষত্ব অধ্যয়নের সুযোগ। লিঙ্ক প্রত্যেকেই বোনাস পাবেন 300 ₽ আগে 100 000 ₽ অনুদান-এ-বিশ্ববিদ্যালয়.আরএফ
  • লগারিদম থেকে উদ্দিষ্টকে অপসারণ করা হচ্ছে। এখানে প্রায় 3 টি নিয়ম প্রযোজ্য। এটি সহজ: যদি ডিগ্রিটি লোগারিদমের ভিত্তি বা যুক্তিতে থাকে তবে এই সূত্র অনুসারে এটি লোগারিদমের বাইরে সরানো যেতে পারে:
উত্স: ইয়ানডেক্স
উত্স: ইয়ানডেক্স
উত্স: ইয়ানডেক্স
উত্স: ইয়ানডেক্স
  • একটি নতুন বেসে স্থানান্তর করার সূত্র। লোগারিদমগুলি সহ তাদের এক্সপ্রেশনগুলির জন্য প্রয়োজনীয়, যার বিভিন্ন বেস রয়েছে have এই জাতীয় সূত্রগুলি মূলত লগারিদমিক অসমতা এবং সমীকরণগুলি সমাধান করার জন্য ব্যবহৃত হয়।
উত্স: ইয়ানডেক্স
উত্স: ইয়ানডেক্স

দ্বিতীয় সম্পত্তি প্রযোজ্য যখন লগারিদমের যুক্তি এবং ভিত্তি অদলবদল করা হয় এবং লোগারিদম ডিনোমিনেটরে স্থানান্তরিত হয়।

বিজ্ঞাপন
বিজ্ঞাপন
আমরা আপনাকে পরিষেবাটি সম্পর্কে স্মরণ করিয়ে দিচ্ছি অনুদান-এ-বিশ্ববিদ্যালয়.আরএফ ... আপনার পছন্দটি শেখার সুযোগটি মিস করবেন না। ঠিক আছে, বা কেবল স্কুলে অর্থ সাশ্রয় করুন। আপনি অবশ্যই পাবেন থেকে 300 ₽ আগে 100 000 ₽, লিঙ্কে ক্লিক করে অনুদান-এ-বিশ্ববিদ্যালয়.আরএফ !

আমরা লগারিদমের মূল বৈশিষ্ট্যগুলি coveredেকে রেখেছি। এখন একটিও বৈষম্য বা সমীকরণ অমীমাংসিত থাকবে না;)

নিবন্ধটি পড়ার জন্য ধন্যবাদ। চ্যানেলটি সাবস্ক্রাইব করার কথা ভুলে যাবেন না এবং আমি আমাদের বন্ধুদের চ্যানেলটি পড়ার পরামর্শ দিচ্ছি:
https://zen.yandex.ru/fgbnuac - সর্বশেষ বৈজ্ঞানিক কৃতিত্ব এবং সর্বোত্তম শিক্ষামূলক অনুশীলন
https://zen.yandex.ru/id/5e164c941febd400ae3b4705 - ইউরোপীয় উচ্চতর শিক্ষা। একটি আন্তর্জাতিক সংস্থা যা ইউরোপের উচ্চ শিক্ষার ক্ষেত্রে পরামর্শ, সহচর এবং তথ্য পরিষেবা সরবরাহ করে। অফিসিয়াল সাইট - https://eurounis.com .
আপনার দিনটি ভাল কাটুক এবং অসুস্থ হবেন না।

Добавить комментарий